貴族小班制永康vip國中國小數學教室有先修班及資優數學
永康vip小五小六考私中國小數學02-2392-7654--基本公式
單 元
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1
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2
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3
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因數
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求因（公因數）先減餘
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求因數的個數＝質因數分解後，各指數先加1再相乘。例：24＝2³×3 _ （3＋1）×（1＋1）＝8
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倍數
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求倍（公倍數）後餘加
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甲×乙（兩數相乘）＝最大公因數×最小公倍數
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平面圖形
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（邊數－2）×180°＝內角和
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360°÷邊數＝圓心角
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圓心角＋內角＝180°
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分數
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分母相同時，分子大者，值越大
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分子相同時，分母大者，值越小
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平行四邊形
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底×高＝面積
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面積÷高＝底
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面積÷底＝高
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三角形
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底×高÷2＝面積
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面積×2÷高＝底
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面積×2 ÷底＝高
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梯形
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兩底之和×高 ÷2
＝面積
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面積 ×2 ÷高
＝兩底之和
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面積×2÷兩底之和＝高
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菱形
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對角線×另一條對角線 ÷2＝面積
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面積×2＝對角線×另一條對角線
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植樹問題
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距離÷間隔長度＝間隔數
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距離÷間隔數＝間隔長度
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間隔長度×間隔數＝距離
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倍數問題
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比較量÷基準量＝比值
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比較量÷比值＝基準量
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基準量×比值＝比較量
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時間化聚
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日 _ 時 _ 分 _ 秒
×24 ×60 ×60
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平均
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總和÷個數＝平均
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總和÷平均＝個數
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平均×個數＝總和
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等差數列
(連續整數)
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平均＝（首項＋末項）÷2
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個數＝（末項－首項）÷間隔長度＋1
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百分率
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部分÷全部＝百分率
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部分÷百分率＝全部
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全部×百分率＝部分
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濃度
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溶質÷溶液＝濃度
（糖÷糖水＝濃度）
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溶質÷濃度＝溶液
（糖÷濃度＝糖水）
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溶液×濃度＝溶質
（糖水×濃度＝糖 ）
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機率
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出現次數÷總次數＝機率
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出現次數÷機率＝總次數
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總次數×機率＝出現次數
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圓周率
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圓周÷3.14＝直徑
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圓周÷直徑＝3.14
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直徑×3.14＝圓周
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(半圓圖形)
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半圓的周長÷5.14＝半徑
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半徑×5.14＝半圓的周長
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附錄--基本公式 2
速率
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距離÷時間＝速率
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距離÷速率＝時間
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速率×時間＝距離
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時速 _ 分速 _ 秒速
÷60 ÷60
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秒速 _ 分速 _ 時速
×60 ×60
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體積
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底面積×柱高＝體積
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體積÷底面積＝柱高
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體積÷柱高＝底面積
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和差問題
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（和＋差）÷2＝大數
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（和－差）÷2＝小數
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流水問題
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（順流速度＋逆流速度）÷2＝船速
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（順流速度－逆流速度）÷2＝水速
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距離÷順流時間＝順流速度
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距離÷順流速度＝順流時間
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順流速度×順流時間＝距離
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距離÷逆流時間＝逆流速度
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距離÷逆流速度＝逆流時間
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逆流速度×逆流時間
＝距離
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行
程
問
題
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相向而行
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甲乙間的距離÷速率和＝時間
（甲、乙所用的時間相同）
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速率和×時間＝甲乙間的距離
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相背而行
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甲乙間的距離÷速率和＝時間
（甲、乙所用的時間相同）
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速率和×時間＝甲乙間的距離
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同向而行
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甲乙間的距離÷速率差＝時間
（甲、乙所用的時間相同）
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速率差×時間＝甲乙間的距離
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怎樣解題
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圓周上點的連線＝點數×（點數－1）÷2 _ 自己不能連自己，所以減1
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多邊形的對角線＝ 邊數×（邊數－3）÷2 _ 自己和左右兩點不能連，所以減3
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座位表：餘數（行），商＋1（列）
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車資（郵資）：基本費用＋單次金額×跳表數
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日期（星期幾）：星期幾＋餘數【向後算】
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星期幾－餘數【往前算】
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雞兔同籠
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把全部當作雞來算腳數，再和實際腳數相減所得的差除以2（雞兔腳的差）
＝兔隻
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倍數和
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倍數和÷ (1＋比值)＝基準量
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基準量× (1＋比值)＝倍數和
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倍數差
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倍數差÷ (1－比值)＝基準量
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基準量× (1－比值)＝倍數差
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比值
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分子÷分母＝比值
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分子÷比值＝分母
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分母×比值＝分子
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前項÷後項＝比值
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前項÷比值＝後項
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後項×比值＝前項
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比較量÷基準量＝比值
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比較量÷比值＝基準量
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基準量×比值＝比較量
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附錄--基本公式 3
角柱
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面的個數＝底面邊數＋2
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頂點個數＝底面邊數×2
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邊的個數＝底面邊數×3
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角錐
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面的個數＝底面邊數＋1
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頂點個數＝底面邊數＋1
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邊的個數＝底面邊數×2
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時鐘問題
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兩針夾角：兩針之間的小格數×6° （時針的速度是分針的 ）
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重疊：兩針相隔的時間÷ (同向而行)
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成一直線：(兩針相隔的時間＋30)÷
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表面積
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正方體＝邊長×邊長×6
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長方體＝（長×寬＋寬×高＋高×長）×2
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圓柱體＝底面積×2＋側面積
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側面積＝底面周長×柱高
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溫度
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攝氏度數× ＋32°＝華氏度數 【攝氏0°＝華氏32°】
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工程問題
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工作人數×工作時間
＝工程總量
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工程總量÷工作人數
＝工作時間
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工程總量÷工作時間
＝工作人數
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1÷工作日數＝1日工作量
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1÷1日工作量＝工作日數
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工作日數×1日工作量＝1
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(齒數×圈數)÷時間＝速率（大、小齒輪的速率相同，大轉1齒，小也轉1齒）
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通過問題
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通過電線桿【不需計算電線桿的長度】：列車長度 ÷列車速率＝時間
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通過鐵橋【隧道】：（鐵橋＋列車長度）÷列車速率＝時間
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兩列車相向對駛：兩列車長度和÷速率和＝時間（兩列車所用的時間是一樣的）
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兩列車同向行駛：兩列車長度和÷速率差＝時間（兩列車所用的時間是一樣的）
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交集問題
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英語及格a人
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數學及格b人
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兩科都及格c人
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只有英語及格為 a－c人
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只有數學及格為 b－c人
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任一科及格為 a＋b－c人
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正比例
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乙÷甲＝常數
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內項相乘＝外項相乘
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反比例
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甲×乙＝常數
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比例尺
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縮圖上的長度÷實際長度＝比例尺 （有三種表示方式：比、比值、圖示）
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平均
應用
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速率
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總距離÷總時間＝平均速率
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總距離÷平均速率＝總時間
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平均速率×總時間＝總距離
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濃度
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總溶質÷總溶液＝平均濃度
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總溶質÷平均濃度＝總溶液
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平均濃度×總溶液＝總溶質
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工程
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1÷總工作量＝平均工作日數
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1÷平均工作日數＝總工作量
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